Our aim in the present article is to introduce some operations on chaotic graphs with density variation such as union and intersection; the adjacency and incidence matrices representing the chaotic graphs induced from these operations will be introduced when physical characters of chaotic graphs have the same properties. Theorems governing these studies are obtained. There are several applications applied on chaotic graphs with density variation, and the most practical applications of these kinds of operations on chaotic graphs with density variation are the internet signal speeds and the variation of green color for different parts of the plant, the operations of intersections and unions shows the cases of the increase and decreases of the density values at which parts we need in the chaotic graphs, so these operations helps us to choose the suitable operator that satisfy our desires and requests.

في هذا البحث سوف يتم مناقشة بعض العمليات الجبرية على المخططات الفوضوية ( المُشوّشة ) التي تحمل خاصية الكثافة وهما عمليتا الإتحاد والتقاطع , كذلك سيتم إستعراض نتائج هذه العمليات في صورة مصفوفتي التأثير( المجاورة) والوقوع (الإسقــاط) في حالة المخطط المشوش يمثل خاصية موحّدة , سوف يتم استنباط بعض النظريات التطبيقية لهذا النوع من العمليات.

هذا البحث يناقش تأثير هذه العمليات على مستوى الكثافة لدى المخططات المشوّشة (الفوضوية), حيث يمكننا تمثيل خاصية الكثافة بتركيز مادة الكلوروفيل في النباتات أو بسرعة إشارات الإنترنت على الشبكة, فعلى حسب متطلبات التطبيق المختار للمخطط المشوّش يمكن إختيارالعملية المناسبة لذلك, فمن الممكن زيادة أو تحفيز سرعة الإنترنت في مناطق معينة من الشبكة دون الأخرى, كذلك يمكننا تحفيز نسبة الكلوروفيل في أجزاء معينة من النباتات المعرضة للتلف لإنعاشها دون التأثير على أجزاء النباتات الأخرى.

التطبيق المناسب مع العملية المناسبة يُمكّنُنا من الحصول على النتائج المطلوبة والمرغوب الحصول عليها, أهمية دراسة مصفوفتي التأثير( المجاورة) والوقوع (الإسقــاط) تساعد الباحث في فهم نقاط الإرتكاز للمخطط المشوّش وتساعده في عملية التركيز على مستوى الكثافة للأجزاء المطلوبة للمخطط المشوش.