تم التعامل مع توزيع كامبل الاحتمالي بعناية كبيرة من قبل الباحثين والإحصائيين. هناك طرق تقليدية لتقدير معلمي توزيع كامبل الاحتمالي المعروف باسم : طريقة الأمكان الأعظم، وطريقة العزوم، وأخيرًا طريقة إعادة المعاينة المسماة طريقة جاك-نايف. ومع ذلك، فإن هذه الأساليب تعاني من بعض الصعوبات الرياضية في حلها تحليليًا وهناك بوضوح. وبناءً على ذلك ، هناك طرق أخرى غير تقليدية، مثل مبدأ أقرب الجوارات، المستخدم في علوم الكمبيوتر على وجه الخصوص، خوارزميات الذكاء الاصطناعي، بما في ذلك الخوارزمية الجينية، خوارزمية الشبكة العصبية الاصطناعية، وغيرها من الطرق التي قد تكون طرق استخلاصية. علاوة على ذلك، فإن هذا المبدأ من أقرب الجيران لديه ميزات إحصائية مفيدة.
وبالتالي فإن الهدف من هذا البحث هو اقتراح خوارزمية جديدة حيث تتيح الحصول على تقدير مباشر لمعلمتيّ توزيع كامبل الاحتمالي. وعلاوة على ذلك، فإنه يتغلب على الصعوبات الرياضية في هذه المسألة دون الحاجة إلى اشتقاق الدالة الاحتمالية. وتم أخذ أسلوب المحاكاة بنظر الاعتبار بالأسلوب التجريبي حيث تقوم طريقة هجينة بتحسين هذه الطرق التقليدية الثلاثة. وفي هذا الصدد، أجريت مقارنات بين الطريقة الجديدة المقترحة وكل زوج من الأساليب التقليدية المذكورة أعلاه بمعيار الكفاءة جذر تربيعي لمتوسط مربعات الخطأ (RMSE). ونتيجة لذلك، تم القيام بـــ (36) تجارب على توليفات مختلفة من القيم الأولية لمعلمتين (λ: معلمة الموقع، و θ: معلمة القياس) في ثلاث قيم تأخذ أربعة أحجام عينات مختلفة لكل تجربة. وأخيراً، أظهرت الخوارزمية المقترحة تفوقها. بالإضافة إلى ذلك ، كانت طريقة العزوم هي الأفضل في تقدير معلمة الموقع (λ) وكانت طريقة الأمكان الأعظم هي الأفضل في تقدير معلمة القياس (θ).
Abstract
Gumbel distribution was dealt with great care by researchers and statisticians. There are traditional methods to estimate Gumbel's two parameters known as Maximum Likelihood, the Method of Moments and recently the method of re-sampling called (Jackknife). However, these methods suffer from some mathematical difficulties in solving them analytically and there is clearly. Accordingly, there are other non-traditional methods, like the principle of the nearest neighbors, used in computer science especially, artificial intelligence algorithms, including the genetic algorithm, the artificial neural network algorithm, and others that may to be meta-heuristic methods. Moreover, this principle of nearest neighbors has useful statistical features.
The objective of this paper is thus to propose a new algorithm where it allows getting the estimation of the parameters of Gumbel probability distribution directly. Furthermore, it overcomes the mathematical difficulties in this matter without need to the derivative of the likelihood function. Taking simulation approach under consideration as empirical experiments where a hybrid method performs optimization of these three traditional methods. In this regard, comparisons have been done between the new proposed method and each pair of the traditional methods mentioned above by efficiency criterion (RMSE). As a result, (36) experiments of different combinations of initial values of two parameters (λ: shift parameter and θ: scale parameter) in three values that take four different sample sizes for each experiment. To conclude, the proposed algorithm showed its superiority. In addition, the method of moments was the best in estimating the shift parameter (λ) and the method of maximum likelihood was in estimating the scale parameter (θ).
أ.د. عمر عبدالمحسن علي القيسي | Prof. Dr. Omar Abdulmohsin Ali | 18723