عنوان المقالة:مقاييس ثابتة مستمرة تماما لتوسيع التحولات الفوضوية متعددة في ℝ 𝒏 مع تذبذبات قابلة للمجموع للمشتق ة Absolutely Continuous Invariant Measures for Piecewise Expanding Chaotic Transformations in ℝ 𝒏 with Summable Oscillations of Derivative
تقدم هذه الورقة تحقيقًا مفصلًا للمقاييس الدائمة المطلقة المتصلة (ACIMs) للتحويلات الفوضوية المتسعة القطعية في R^n ، مع الاهتمام الخاص المولى للحالة التي يكون فيها المشتق قابلاً للإشتعال. تعتبر ACIMs كائنات هامة في دراسة الأنظمة الديناميكية ، حيث توفر وسيلة لفهم السلوك طويل الأمد للمسارات والخصائص الإحصائية للنظام. تغطي الورقة مجموعة من المواضيع المهمة المتعلقة بـ ACIMs ، بما في ذلك شرط القابلية المحدودة ، وشرط التشويه ، وشرط التموضع ، وشرط شميت. كما يناقش المشغل بيرون-فروبينيوس ، الذي يلعب دورًا حاسمًا في وجود وخصائص ACIMs.
الورقة تناقش أيضًا العلاقة بين ACIMs وأنظمة الديناميكا، مبرزة دور ACIMs في نظرية الإرغوديك. بشكل عام، تقدم هذه الورقة مرجع قيم للباحثين المهتمين بدراسة ACIMs وأهميتها في تحليل أنظمة الديناميكا ونظرية الإرغوديك.
الملخص الانجليزي
This paper presents a detailed investigation of absolutely continuous invariant measures (ACIMs) for piecewise expanding chaotic transformations in R^n , with particular attention paid to the case where the derivative has summable oscillations. ACIMs are important objects in the study of dynamical systems, as they provide a way to understand the long-term behavior of trajectories and the statistical properties of the system. The paper covers a range of important topics related to ACIMs, including the boundedness condition, distortion condition, localization condition, and Schmitt's condition. It also discusses the Perron-Frobenius operator, which plays a critical role in the existence and properties of ACIMs. The main result of the paper is the proof that the Perron-Frobenius operator is constrictive, which implies the existence of a finite number of ergodic ACIMs that satisfy Schmitt's condition and a condition dependent on the defining partition. This finding has significant implications for the understanding of complex systems and the advancement of research in this field. The paper also discusses the relationship between ACIMs and dynamical systems, highlighting the role of ACIMs in ergodic theory. Overall, this paper provides a valuable reference for researchers interested in the study of ACIMs and their significance in the analysis of dynamical systems and ergodic theory.
تاريخ النشر
30/12/2023
الناشر
SEBHA UNIVERSITY JOURNAL OF PURE & APPLIED SCIENCES
د عبدالسلام عصمان بيت المال | ِAbdusslam Osman Beitalmal | 413