تستخدم المعادلات التفاضلية الجزئية في مجموعة متنوعة من السياقات في
علوم الكمبيوتر تتراوح من النمذجة الهندسية للكائن إلى محاكاة الطبيعية
ظواهر مثل التوهجات الشمسية وتوليد سلوك ديناميكي واقعي
في البيئات الافتراضية بما في ذلك المتغيرات مثل الحركة والسرعة والتسارع.
تحد كبير احتل العديد من اللاعبين في النمذجة الهندسية
ورسومات الكمبيوتر هي التمثيل الدقيق لهندسة الوجه البشري في
3د. يعد اكتساب مثل هذه الأشكال الهندسية وتمثيلها وإعادة بنائها أمرا بالغ الأهمية
لمجموعة واسعة من الاستخدامات, مثل في 3د التعرف على الوجوه, الواقعية الافتراضية
العروض التقديمية ومحاكاة مظهر الوجه والجراحة التجميلية القائمة على الكمبيوتر
التطبيقات وغيرها. يجب أن يكون الهدف الأساسي من هذه الأطروحة هو معالجة
طرق تمثيل وإعادة بناء 3د هندسة الوجوه البشرية
اعتمادا على استخدام المعادلات التفاضلية الجزئية وتمكين الضغط
من هذه البيانات 3د لنقل أسرع عبر الإنترنت. الفعلية المقترحة
تعتمد التقنيات على نقاط سطح أخذ العينات عند تقاطع الأفقي
وطائرات قطع شبكة عمودية. تحتوي مجموعة النقاط التي تم أخذ عينات منها على الصريح
هيكل طائرات القطع مع ثلاث عواقب مهمة: 1) نقاط في
يمكن تعريف الطائرة على أنها إشارة ذات بعد واحد وبالتالي فهي تخضع لرقم
2) أي اثنين من شبكة قطع الطائرات يمكن استخدامها كما بدي
شروط الحدود في مجال مستطيل ؛ و 3) لا توجد معلومات اتصال
يحتاج إلى أن تكون مشفرة كما هيكل صريح من القمم في 3د يجعل السطح
التثليث مهمة مباشرة. تقترح هذه الرسالة وتوضح
خوارزميات جديدة للضغط وإلغاء الضغط من 3د تنسجم باستخدام مجموعة متنوعة
من التقنيات وهي الاستيفاء متعدد الحدود ، وتحويل جيب التمام المنفصل,
تحويل فورييه المنفصل ، وتحويل المويجات المنفصلة فيما يتعلق بـ
المعادلات التفاضلية الجزئية. على وجه الخصوص ، فعالية التفاضل الجزئي
يظهر طريقة المعادلات القائمة على إعادة بناء السطح 3 د لتقليل
شبكة أكثر من 98.2٪ مما يجعلها تقنية مناسبة لتمثيل معقدة
هندستها لنقل عبر الشبكة.
الملخص الانجليزي
Partial differential equations (PDEs) are used in a wide variety of contexts in
computer science ranging from object geometric modelling to simulation of natural
phenomena such as solar flares, and generation of realistic dynamic behaviour
in virtual environments including variables such as motion, velocity and acceleration.
A major challenge that has occupied many players in geometric modelling
and computer graphics is the accurate representation of human facial geometry in
3D. The acquisition, representation and reconstruction of such geometries are crucial
for an extensive range of uses, such as in 3D face recognition, virtual realism
presentations, facial appearance simulations and computer-based plastic surgery
applications among others. The principle aim of this thesis should be to tackle
methods for the representation and reconstruction of 3D geometry of human faces
depending on the use of partial differential equations and to enable the compression
of such 3D data for faster transmission over the Internet. The actual suggested
techniques are based on sampling surface points at the intersection of horizontal
and vertical mesh cutting planes. The set of sampled points contains the explicit
structure of the cutting planes with three important consequences: 1) points in the
plane can be defined as a one dimensional signal and are thus, subject to a number
of compression techniques; 2) any two mesh cutting planes can be used as PDE
boundary conditions in a rectangular domain; and 3) no connectivity information
needs to be coded as the explicit structure of the vertices in 3D renders surface
triangulation a straightforward task. This dissertation proposes and demonstrates
novel algorithms for compression and uncompression of 3D meshes using a variety
of techniques namely polynomial interpolation, Discrete Cosine Transform,
Discrete Fourier Transform, and Discrete Wavelet Transform in connection with
partial differential equations. In particular, the effectiveness of the partial differential
equations based method for 3D surface reconstruction is shown to reduce
the mesh over 98.2% making it an appropriate technique to represent complex
geometries for transmission over the network.
د عبدالسلام عصمان بيت المال | ِAbdusslam Osman Beitalmal | 413