يُعرف موضوع الاغماربأهميته المؤثرة في نظرية المقاس وقد عمل الباحثين بجد لتحديد التعميمات الخاصة به. أحد هذه التعميمات هو M-Mininjective و mininjective ، لذلك نوسع هذه المفاهيم إلى نظرية S-act أيضًا ، لأن نظرية الانظمة تمثل تعميمًا لنظرية المقاس. إذا كان من الممكن توسيع كل تشاكل من نظام جزئي M-cyclic وبسيط من MS إلى NS إلى MS ، فإن NS يسمى M-mininjective. يُشار إلى MS على أنها mininjective ، إذا كان من الممكن توسيع التشاكل من A إلى MS . كذلك نظرنا في خصائص وتوصيفات S-act حيث تكون جميع الانظمة الجزئية M-cyclic وبسيطة وعندما تكون الانظمة الجزئية بسيطة فقط. يتم عرض هذه المواضيع باستخدام الأمثلة. من خلال المفاهيم المقدمة ، تمكنا من تحقيق نتائج محسنة ، والحصول على توصيفات جديدة الى mininjective من حيث الشروط الثنائية. بالإضافة إلى ذلك ، يتم دراسة الظروف التي بموجبها ترث الانظمة الجزئية خواصmininjective و M-mininjective. يتم توضيح العلاقة بين المثاليات العظمى لـ S والانظمة التي لها اصغر نظام جزئي من TM. أخيرًا ، يتم تحديد الشروط التي بموجبها تتطابق mininjective مع M-Mininjective . تم شرح استنتاجات عملنا.
الملخص الانجليزي
The injective topic is well known for its influential relevance in module theory and scholars have worked hard to identify generalizations for it. One of these generalizations is M-Mininjective and mininjective, so we extend these notions to S-act theory as well, since act theory represents the generalization of module theory. If every S-homomorphism from a simple M-cyclic subact of MS into NS can be extended to MS, an S-act NS is called M-mininjective. An S-act MS is referred to as mininjective, if for each simple right ideal A of S and every S-homomorphism from A into MS can be extended to S-homomorphism from S into MS. We looked at the properties and characterizations of S-act where all subacts are M-cyclic and simple and all subacts are merely simple. These topics are shown using examples. With the provided concepts, we were able to accomplish improved results, obtaining novel characterizations of mininjective acts in terms of duality conditions. Additionally, the conditions under which subacts inherit the mininjective and M-mininjective properties are studied. The connection between the act of maximal right ideals of S and the act of minimal subact of TM is explicated. Finally, the conditions under which the classes of M-mininjective acts and the classes of mininjective S-acts will coincide are defined. Our work’s conclusions have been explained.
شيماء عامر عبد الكريم | Shaymaa Amer Abdul Kareem | 5644