عنوان المقالة:تطبيق التحلل للمميز-الحر لمقاس وايل على تحلل لاسكو في حالة التجزئة (8,7,3) Application of the Characteristic-Free Resolution of Weyl Module to the Lascoux Resolution in the Case of Partition (8,7,3)
ليكن F مقاس حر مُعرف على الحلقة الإبدالية ذات المحايد R و D_n F القوى الجبرية المقسمة من الدرجة n.
بإستخدام تقنيات معقدة من النمط بار و جبر حروف المكان مع مشخصات كابلي، بوكسباوم درس تحلل مقاس وايل وبيّن أن الصف الاكبر من مقاسات〖GL〗_n (F)- عُرفت خلالها جميع مقاسات وايل K_(λ⁄μ) (F) حيث أن λ⁄μ شبه تجزئة و K_(λ⁄μ) (F) هو صور لتطبيق وايل 〖d^'〗_(λ⁄μ) (F)..
في هذه الاطروحة ناقشنا تطبيق لتحلل مقاس وايل بصفين في حالة التجزئة (8,7) لإيجاد حدود ذلك التحلل وبرهان إنه تام. أيضا كتطبيق لتحلل مقاس وايل بثلاثة صفوف وجدنا حدود تحلل المميز– الحر في حالة التجزئة (8,7,3)، حدود معقدة لاسكو للتجزئة ذاتها و مخططات معقدة لاسكو أيضاً للتجزئة ذاتها. كتعميم للفكرة ذاتها التي إستخدمها بوكسباوم وجدنا الاختزال من تحلل المميز– الحر الى تحلل المميز– الصفري (تحلل لاسكو) مع إستخدام تطبيقات الحدود المستخدمة في المميز– الصفري في حالة التجزئة (8,7,3). وأخيراً، بإستخدام تطبيق كون ومخططاته درسنا تحلل المميز– الصفري (تحلل لاسكو) وبرهنا إنه تام دون الاعتماد على تطبيقات الحدود للتجزئة ذاتها.
الملخص الانجليزي
Let R be a commutative ring with identity, F be a free R-module and D_n F be the divided power algebra of degree n.
By employing the technicality of Bar-complex and letter place algebra with Capelli identities, Buchsbaum surveys the resolution of Weyl module and shows that the large class of 〖GL〗_n (F)-modules is defined among all the Weyl modules K_(λ⁄μ) (F); where λ⁄μ is the skew-partition and K_(λ⁄μ) (F) is the image of Weyl map 〖d^'〗_(λ⁄μ) (F).
In this thesis we discuss an application of the resolution of two-rowed Weyl module in the case of partition (8,7) to find the terms of this resolution and prove its exactness. Also as an application of the resolution of three-rowed Weyl module we find the terms of characteristic-free resolution in the case of partition (8,7,3), the terms of Lascoux complex for the same partition and diagrams of complex of Lascoux also for the same partition. As a generalization to the same techniques used by Buchsbaum we find the reduction from the characteristic-free resolution of Weyl module to characteristic-zero resolution (Lascoux resolution) with using the boundary maps which are used in the characteristic-zero in the case of partition (8,7,3). Eventually, by employing mapping Cone and its diagrams we survey the characteristic-zero resolution (Lascoux resolution) and prove that it is exact without depending on the boundary maps for the same partition.
أ.م.د.نيران صباح جاسم | Assist. Prof. Dr. Niran Sabah Jasim | 1956