في هذه المقالة ، نستطيع توسيع مفهوم الأنظمة شبه الاغمارية الاساسية إلى مفهوم الأنظمة شبه الاغمارية الاساسية الصغيرة .وبشكل أكثر تحديدًا ، اكتشفنا صفات وخصائص جديدة لهذه الانظمة حيث تكون جميع الانظمة الجزئية صغيرة في الأول. ومن بين هذه الصفات ، سيكون NS عبارة عن عمل SP-M-injective اذا وفقط إذا كان كل m ∈ MS مع mS صغيرًا في MS و HomS (M ، N) m = l_N γ_S (م) وغيرها الكثير. من حيث الانظمة الإسقاطية كشرط ، تم أيضًا توضيح العلاقة بين عوامل الأنظمة الاغمارية معSP-M-injective . كذلك تم توضيح خصائص (m,1)-small quasi-injective. ثانياً ، تم إعطاء أمثلة لتوضيح هذا المفهوم. أخيرًا ، تم اكتشاف الظروف التي ترث فيها الانظمة الجزئية خاصية كونها انظمة شبه اغمارية اساسية صغيرة. علاوة على ذلك ، يتضح أن المجموع المباشر SP-M-injective هي أيضًا SP-M-injective. يتم شرح العلاقة بين المونويد وsmall principally quasiinjective
. على الرغم من حقيقة أنه لا توجد علاقة بين اsmall principally quasi-injective acts and
small finitely generated weakly injective acts في النظام ، الا اننا اكتشفنا أنهما متكافئان على المونويد S . لقد أوضحنا استنتاجات عملنا في القسم الأخير.
الملخص الانجليزي
In this paper, we extend the notion of principally quasi injective acts to small principally quasi injective acts and several properties of principally quasi injective acts are extended to these acts. More precisely, in the first, we obtained new properties and characterizations of S-acts in which all subacts are small. Among these characterizations, an S-act NS will be SP-M-injective act if and only if each m ∈ MS with mS small in MS and HomS(M,N)m = l_N γ_S (m) and many more. In addition the relationship between the factors of the injective act with SP-M-injective in terms of the projective act as a condition is clarified. Also, another interesting result illustrates for the characterization of (m,1)-small quasi injective. Secondly, examples are given to illustrate this concept. Thirdly, conditions on which subact inherit the property of small principally quasi injective are discovered. Besides, the direct sum of finite SP-M-injective acts is also SP-M-injective is illustrated. The relationship between monoid and small principally quasi injective acts is clarified. One of the important results which we found is that small principally quasi injective act and small finitely generated weakly injective acts are equivalent on a monoid S in spite of there is no relation between them on acts. In the last section, we elucidated the conclusions of our work.
Small principally quasi injective acts, Small subact, small principally M-injective acts, Principal self-generator, Small finitely generated weakly injective act.
د. احمد عامر عبد الكريم | Dr. Ahmed Amer Abdul Kareem | 3180