الهدف من هذه الرسالة هو دراسة التحكم الأمثل في الأنظمة التوزيعية ذات معطيات غير المكتملة، وبالخصوص الأنظمة الزائدية.
استخدم مفهوم التحكم دون ندم أو مكافئه تحكم باريتو من طرف ج. ل. ليونس لحل مسائل التحكم الأمثل المرتبطة بالأنظمة التوزيعية ذات بيانات ناقصة. تم إنشاء مفهوم التحكم المتوسط من قبل زوازوا للتحكم في الأنظمة المرتبطة بوسيط مجهول.
نقدم بعض الانظمة التوزيعية مع البيانات المفقودة، و نتحكم بها من خلال مفهومي التحكم دون ندم و التحكم منخفض الندم، ونتحصل على بعض الأنظمة التي تميز التحكم الأمثل.
تتمثل الفكرة الرئيسية في عملنا في تطبيق مفهومي التحكم دون ندم والتحكم المتوسط على معادلة زائدية ذات وسيط مجهول وشرط حدي مفقود. ويتم تحفيز النموذج المدروس بتطبيق في الطب الحيوي. نقدم مفهوم التحكم المتوسط دون ندم على الأنظمة التوزيعية مع نوعين من البيانات غير المكتملة، على النقيض من الأعمال السابقة، حيث لم يعتبر المؤلفون سوى نوع واحد فقط من البيانات الناقصة. سيميز التحكم المتوسط دون ندم بنظام استمثالي.
Abstract
The objective of this thesis is to study the optimal control of distributed systems with incomplete data, particularly distributed hyperbolic systems. No-regret control or equivalently Pareto control are used by J. L. Lions to solve the optimal control problems associated with distributed systems with incomplete data. Averaged control was introduced recently by Zauazua to control systems depending upon an unknown parameter. We present some distributed systems with missing data, we control them via no-regret control and low-regret control methods, and we obtain some optimality systems that characterize the optimum. The main idea in our work is to apply the notions of no-regret control and averaged control to a hyperbolic equation with unknown parameter and a missing boundary condition. The considered model is motivated by an application in biomedicine. We have introduced the notion of averaged no-regret control to control distributed systems with two kinds of incomplete data, on contrary with previous works, where authors have considered only one kind of missing data. The averaged no-regret control will be characterized by an optimality system.
التحكم الأمثل، الأنظمة ذات البيانات غير مكتملة، التحكم دون ندم، التحكم المنخفض الندم، تحكم باريتو، التحكم المتوسط ، التحكم المتوسط دون ندم، المعادلة الزائدية، معادلة الانتشار ذات مشتقات كسرية، الأنظمة الحركية العمرية للسكان، معادلة الأمواج المعتلة، التعديل، معادلة الأمواج الكهرومغناطيسية.
عبدالحق حفظ الله | Abdelhak Hafdallah | 5258