التصنيف و التصنيف العكسي
احمد زيني الياسري | Ahmad Zainy Al Yasry
11/03/2020 القراءات: 2201 الملف المرفق
ما معني مصطلح فئة بالرياضيات و ما معنى مفهوم التصنيف و التصنيف العكسي و لماذا نقوم بربط قطع رياضياتية باخرى و نخيطها بالمدلال لنجعلها شبكة متصلة و كيف نطور هذه القطع للحصول على معلومات افضل و بالتالي تعطي شبكتنا نقشة جميلة من الصور التي توضح لنا جمال الرياضيات. إن الفكرة الأساسية هي تبديل عنصر أو شيء بسيط simple object بعنصر أكثر تعقيد ولكن يحمل معلومات أكثر للحصول على تركيبة رياضية أفضل. مثال ذلك فئة المجموعات المنتهية category of finite sets والذي عناصره objects مجموعات مفتوحة و المورفيزم هي الدوال بين المجموعات هو تصنيف categorfication لمجموعة لأعداد الطبيعية 𝑁 حيث أن الاتحاد الانفصالي disjointunion وحاصل الضرب الديكارتي cross product للمجموعات المنتهية تقترن بالجمع و الضرب للمجموعة. إن دراسة التصنيف ستفضي إلى حقائق جميلة مثلاً إن كثير من النتائج و الحقائق التي درسناها في الرياضيات المتقدمة هي بالأصل تصنيف لكثير من الدراسات في المدارس الإعدادية حيث أننا في السابق كنا نتعامل مع مجموعات بسيطة بمفاهيم و شروط بسيطة أما التصنيف فيجعلها معقدة و تحوي على معلومات أكثرو لكن مفيدة و تعطي نتائج أفضل لحساباتنا و دراساتنا و توسيع مداركنا لفهم الموضوع و أخذ صورة أكبرعنه كذلك هو الحال في حال وجود تصنيف categorification يوجد أيضا تصنيف عكسي decatorification والذي يقوم بعكس عملية التصنيف أي يبسط التركيب الرياضي من معقد إلى بسيط بمعنى آخر إن عكس تصنيف فئة المجموعات المنتهية يعطينا مجموعة الأعداد الطبيعية. مثال آخر في الثورة النيوترية Noether في التبولوجيا الجبرية و التي أهم مفاهيمها الزمرة الهومولوجية homology group فإن العمل كان يركز على العدد بيتي Betti number و الذي هو يمثل البعد للزمرة الهومولوجية و أيضا بالإضافة إلى العدد الكاردينالي للمجموعة و بعد فضاء المتجهات vector space فإن هذه الأرقام هي بالأصل إجراء عكس التصنيف decategorification أي عدنا من تركيبة معقدة كالزمرة أو المجموعة أو فضاء المتجهات إلى تركيب أبسط و هو العدد.. هذه مقالة بسيطة عن الموضوع
التصنيف و التصنيف العكسي
يجب تسجيل الدخول للمشاركة في اثراء الموضوع